Science and its times. Vol 1 2000B.C. to A.D. 699 (Parte 14)

Que a los griegos les gustaba la geometría estaba claro, y sobre todo a Platón. En su libro La República consideraba que de las 5 cosas necesarias para la educación del gobernante-filósofo una debería ser la geometría del plano y de los sólidos (hoy en día muy pocos políticos habrían pasado el corte).

Es decir, que la lógica inherente a las matemáticas, aprendida a través de la geometría, es fundamental para el buen gobierno.

Y otra gran hazaña de los griegos fue los Elementos de Euclides. No porque casi todo sigue vigente hoy en día (la geometría intuitiva es euclidiana), sino porque ese compendio magno del conocimiento matemático de su momento es una prueba de las ventajas del pensamiento deductivo y de la lógica como elementos fundamentales de todo razonamiento científico-técnico.

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Comentaba que el uso del 0 es "natural" en los sistemas de numeración posicionales, como el original babilonio, del que deriva nuestra actual numeración. Pero parece ser que los babilonios estaban un poco en babia respecto al significado algebraico del 0, por lo que sus métodos de cálculo no eran tan potentes como los de otras culturas (los griegos sí daban un significado a 0, aunque su numeración no fuera posicional en principio). Los egipcios tampoco lo llevaban muy bien con el álgebra pues su sistema de numeración era complejo y difícil trabajar con fracciones e incluso hacer divisiones. Lo mismo ocurría con la numeración romana.

Y la trigonometría se desarrolló por razones eminentemente prácticas, para mejorar las técnicas constructivas, y para la astronomía. Y posiblemente empezó todo con un palo y su sombra un día de sol.

Con Aristarco, que observó que cuando la Luna estaba en cuarto (o sea medio llena), el ángulo entre las líneas de visión entre el sol y la luna forman casi un ángulo recto (87º). Haciendo sus numeritos estimó que el sol debía estar lejos, así como 18-20 veces más lejos que la Luna.

Esta triangulación da lugar a un triángulo rectángulo Tierra-Luna-Sol, pero para Aristarco, que no había inventado la trigonometría, era un problema geométrico.

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El caso es que consiguió la relación entre los tamaños de los tres cuerpos (sin necesidad de saber sus tamaños individuales). Pero para resolver la ecuación, necesitaba saber el tamaño de por lo menos uno, la Tierra, que le pillaba más cerca.

Y ahí entra en juego Eratóstenes, que lo había hecho con el palo y la sombra (simplificando mucho. Aquí hay una explicación más completa http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes). Y obtuvo un resultado más preciso que el que dijo posteriormente Ptolomeo. Lo que pasa es que Ptolomeo tenía más prestigio y la medida de Eratóstenes fue considerada errónea. Así que gracias a Ptolomeo, durante mucho tiempo se consideró a la Tierra más pequeña de lo que realmente es. Y esa es una de las razones por las que se cree que Colón planificó su viaje hacia las Indias orientales yendo hacia el oeste, porque según los números de Ptolomeo llegaría antes.

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¿Cómo escribían los romanos números grandes? Pues usando los pequeños con una raya encima (el vinculum): Así, 5000 no sería MMMM sino V  Es decir, el vinculum indicaba que el número real era 1000 veces el indicado.

Semejante coñazo de numeración aguantó desde el -500 hasta el 1300. Que ya es aguantar.

¿De dónde salen los símbolos de la numeración romana?

- El I para el 1 parece evidente pues es un dedo (el instrumento de conteo más usado).

- La V para el 5, sería la figura que queda desde el dedo gordo hasta el meñique cuando se cuentan cinco I.

- La X no siempre representó 10, sino que al principio era 50, que luego pasó a ser L (¿por qué?). Se cree que se transformó en 10 porque serían dos V una invertida sobre la otra (o sea 10 como composición de dos 5). También podría ser porque para no perder la cuenta, cada diez unidades  (diez I) cruzaban los símbolos con una X, agrupándolos. Por cierto, la X provenía de la letra griega correspondiente, chi.

- La C para 100 es la inicial del número en latín, centum.; así como la M para 1000, del latín mille.

¿Cómo se suma con números romanos? Pues fácil, no.

VII + XXII = ? Pues la regla era colocar los símbolos en orden dereciente: XXVIIII. Y luego aplicar las reglas de simplificación: VIIII no es aceptable (no se ponían más de tres I seguidos), así que VIII = IX. Por tanto, VII + XXII = XXVIIII = XXIX.

Sí, un rollo. Y más rollo restar o multiplicar o dividir. Pero tenían sus fracciones y todo, que eran muy suyos los romanos.

Esta complejidad numérica seguro que contribuyó bastante a que el conocimiento no avanzase hasta el final de la Edad Media, cuando por fin nos enteramos de la numeración posicional hindú-árabe.

Y la gran importancia del 0, que permitió usar una pequeña cantidad de símbolos para representar muchos números: 3, 30, 300, 303, 3003... Y facilitó el seguimiento de los cálculos, algo fundamental para el avance de las matemáticas y todas las ciencias que las usasen. Los que lo llevaron más lejos fueron los indios, aunque los babilonios y los mayas también lo usaron, pero parece ser que sólo como posicionador.

Otra cosa es el concepto de 0 como símbolo de ausencia, lo que contradecía las bases aristotélicas de que hasta el vacío entre los cuerpos tenía existencia (algo asumido también por los árabes, donde hubo los mismos problemas).

El caso es que a nosotros los europeítos, por gracia de la numeración romana y los cristianos, el 0 nos llegó en el siglo XII (esta es la última victoria de los romanos). Y también dio problemas. Porque el afán parasitario de la secta cristiana había fagocitado las ideas de Aristóteles para aplicarlas a dios, por lo que la movida del 0 para Aristóteles se trasladó al escolasticismo.

Pero los mercaderes encontraron que la numeración árabe, con su cerito, era muy cómoda para sus negocios, por lo que al final consiguieron que esa numeración fuese aceptada.