Science and its times. Vol 3. 1450 to 1699 (Parte 18)

Pues a ver eso del último teorema de Fermat. Para empezar, no era un matemático profesional sino que por influencia de su familia consiguió ser funcionario (sí, hay cosas que siempre serán así). Como el trabajo no debía ocuparle mucho tiempo y tenía interés en las matemáticas, se dedicó a estudiar el tratado de aritmética de Diofantes.

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La aritmética se dedica al estudio de los números y de las operaciones que se pueden hacer con ellos. Y hay números bien raros y operaciones que son tan raras o más que los propios números. Y en el tratado de Diofantes se planteaban una serie de problemas. Además, entre las "aficiones" de Fermat estaba el cartearse con matemáticos proponiéndoles que resolvieran teoremas difíciles, algunos creados por él mismo. El tío les retaba y los otros, un poco pardillos, se quemaban las cejas buscando las soluciones.

Y ¿cómo les retaba? Pues diciéndoles que él, un aficionado, ya había encontrado las soluciones, pero que, por supuesto, no iba a enseñarlas.

Uno de esos retos tenía que ver con el teorema de Pitágoras, ese de los catetos y las hipotenusas. Un teorema que se puede expresar aritméticamente como: X² + Y² = Z². Una solución a esta ecuación es la tripleta de pitágoras, con X = 3, Y = 4 y Z = 5, pero no es la única. Es más, según los matemáticos hay infinitas tripletas que se ajustan a esta ecuación.

Así que tenemos a Fermat con 36 años, al que le gusta meterse con los matemáticos y usó el teorema de Pitágoras para preguntarse: Si este tiene infinitas soluciones con los cuadrados, ¿será lo mismo con X, Y y Z elevado al cubo (X³ + Y³ = Z³)? Pues resulta que no pudo encontrar ninguna tripleta "fermatiana" con los exponentes enteros mayores de 2.

Y ahora viene lo bueno. El muy ladino anotó en el margen de su copia de la Aritmética de Diofantes que era imposible resolver la ecuación Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ  cuando n es un entero mayor que 2. Y ese, bueno con un enunciado un poco más rollo, el famoso último teorema de Fermat. Famoso, más que nada, porque la anotación continuaba diciendo que él había conseguido demostrarlo pero que en el margen del libro no le cabía la solución.

Lo de último teorema se puso mucho más tarde, porque Fermat siguió vivo unos 30 años después de haberlo escrito, pero parece que nunca tuvo tiempo para contar esa solución que él sólo sabía.

El caso es que posiblemente fuese una fantasmada por su parte, porque pasaron casi cuatro siglos (y un jugoso premio en metálico, el premio Wolfkehl) para que en 1997 se presentase la demostración. En algo tenía razón Fermat. En que el margen de un libro no era espacio suficiente. Andrew Wiles precisó 100 páginas enteritas.

Es más, la demostración de Wiles precisó un trabajo titánico de unión de dos ramas completamente diferentes de las matemáticas y crear una nueva teoría de los números. Algo que estaba totalmente fuera de las capacidades de Fermat.

Pero el reto de Fermat marcó una página importante de la historia de las matemáticas. Porque intentando solucionar ese teorema se avanzó mucho en varios campos de esta callada y poco comprendida ciencia.

Sólo por eso ya deberíamos estar agradecidos al fanfarrón de Fermat.